Il mondo alla rovescia
Che cosa si fa in classe
Indaghiamo nelle forme che ci circondano alla ricerca e alla scoperta di trasformazioni per passare da una forma a un'altra, per saltare da un elemento a un altro all'interno di una stessa forma, per giocare con le... isometrie!
Disegni e fotografie rappresentano il punto di partenza per osservare trasformazioni e loro effetti, per ricercare simmetrie e gruppi di simmetria. La ricerca di ciò che non cambia o di ciò che si ripete all'interno di una figura diviene la base per introdurre la geometria come studio di ciò che è invariante rispetto a uno o più gruppi di trasformazioni, secondo la nota definizione di Felix Klein. L'uso di materiale favorisce un approccio di tipo esplorativo e manipolativo, così da creare occasioni per vedere e immaginare l'effetto di una trasformazione, o per prevedere la trasformazione che può determinare un dato effetto.
Obiettivi:
- comprendere il significato di isometria nel piano e nello spazio
- distinguere isometrie dirette e indirette
- comprendere il significato di "invarianza"
- comprendere il significato di "essere unito"
- comprendere il legame tra il concetto di isometria e il concetto di moto rigido
- comprendere l'effetto di una trasformazione del piano o dello spazio
- prevedere l'effetto di una trasformazione del piano o dello spazio
- saper riconoscere una trasformazione dalla conoscenza dei suoi invarianti
- saper riconoscere una trasformazione dalla conoscenza dei suoi punti e rette uniti
- individuare il gruppo di simmetria di una figura in due e tre dimensioni
- individuare trasformazioni all'interno di un disegno, di una pavimentazione, di un fregio, di una foto
Divagando fra simboli, edifici e opere d'arte alla ricerca di trasformazioni e simmetrie
Le due lettere p e q dell'alfabeto hanno molto in comune, così come le lettere b e d. Come potete "trasformare" l'una nell'altra, considerando tutti i casi possibili? Quale azione dovreste compiere?
Provate ora a scrivere la lettera p su un foglio di carta e a specchiarlo: otterrete la lettera q. Sapreste spiegare come funziona lo specchio? Per quale ragione il suo effetto sulla lettera p è di far vedere la lettera q? Potete anche verificare che la stessa cosa accade se scrivete il vostro nome per intero e poi vi mettete davanti a uno specchio: vedrete il vostro nome esattamente al contrario (con le singole lettere girate al contrario così come il loro ordine). Per leggerlo in modo corretto dovreste avere la capacità di leggere da destra a sinistra immaginando che ciascuna lettera sia ribaltata verticalmente. In un passo di Alice nel Paese delle meraviglie di Carroll questo effetto dello specchio viene messo in luce dall'autore. Anche il numero 6 e il numero 9 si ottengono l'uno dal ribaltamento orizzontale dell'altro. Il numero 0, il numero 3 e il numero 8 (fra le cifre del sistema decimale) invece hanno una loro particolarità: se vengono ribaltati orizzontalmente la loro forma non cambia. 0 e 8 non cambiano forma neppure se vengono ribaltati verticalmente.
Il simbolo di < diventa un > se è ribaltato verticalmente.
Qual è allora il significato del ribaltamento? Quando accade che un ribaltamento lasci un simbolo o un disegno invariato? Tutta questione di simmetria.
Come fate invece ad ottenere il simbolo + a partire da ×? Che cosa hanno in comune la ruota panoramica del Luna Park e un CD musicale per poter funzionare? Non accade qualcosa di simile a quando la lavatrice centrifuga i panni o quando spremete un limone nello spremiagrumi? Si tratta di rotazione.
Avete mai osservato le regolarità che si nascondono nel rosone della Basilica di Superga?
Vi siete mai soffermati a guardare la disposizione dei cubetti di porfido nella pavimentazione di piazza Carignano? Ci sono molte occasioni in cui simmetrie e non solo vengono facilmente alla luce. Provate ad ammirare le simmetrie o le regolarità che si nascondono nelle piastrelle di un pavimento antico, oppure fra i portici di Piazza Vittorio. Vi è mai capitato di trovarvi nella piazza del comune di Torino nel periodo natalizio? Un insieme di cubetti colorati di bianco, rosso e blu che si ripetono a formare un motivo geometrico danno luogo ad uno scenario che non può che affascinarvi. E questi sono solo alcuni fra i moltissimi esempi di esperienze di questo tipo. Cosa dire poi delle ripetizioni di uno stesso motivo sulle facciate di vecchi edifici?
E come non rimanere a bocca aperta di fronte ad alcune opere di Escher! Come non notare i motivi geometrici individuati dalla scelta artistica e creativa di colori e forme.
